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《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT

《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT 详细介绍:

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《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT

第一部分内容:学习目标

1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)以及一元一次不等式之间的联系;

2.掌握一次函数的图像及性质,并能够用一次函数解决一次函数与方程结合的问题。

3.掌握一次函数图像与几何图形联立问题。

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一次函数与方程不等式PPT,第二部分内容:知识回顾

1.一次函数的定义

一般的,形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数,叫做一次函数。

注意:k是常数,k≠0,k可以是正数、也可以是负数;b可以取任意实数。

(1)一元一次方程的一般形式为:ax+b=0(a,b为常数,a≠0);

(2)一元一次不等式的一般形式为:ax+b≥0或ax+b≤0(a,b为常数,a≠0)

(3)二元一次方程的一般形式为:ax+by+c=0(a,b,c为常数,a≠0,b≠0)

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一次函数与方程不等式PPT,第三部分内容:题型讲解

探究一:一次函数与一次方程的关系

例1.已知一次函数y=2x+1,求当函数值y=3,y=0,y=﹣1时,自变量x的值。

变式:1(易)已知一次函数y=2x+1,当y=3时,2x+1等于几?当y=0,y=-1时,2x+1又等于几呢?你能把它们写成一个方程的形式吗?怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢?

观察图象,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。

这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。

用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。

变式2.(中)当一次函数y=2x+1的函数值为4时,可得到的方程是什么?当一次函数y=2x+1的函数值为-5时,可得到的方程又是什么?

归纳:用函数的观点看方程,从数的角度看:求ax+b=0 的解,相当于求函数y=ax+b的值为0时,对应的自变量x。从形的角度看:求ax+b=0的解,这相当已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标。

例2.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图像经过(2,3),则方程kx+b=-3的解为_______

探究二:一次函数与一元一次不等式的关系

例3.(易)已知一次函数y=3x+2,求函数y>2,y<0,y<-1时,自变量x的取值范围?

变式.(中)已知一次函数y=3x+2,当y>2时,3x+2大于几?当y<0、y<-1时,3x+2又小于几呢?我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗?这三个不等式有什么共同特点?

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一次函数与方程不等式PPT,第四部分内容:小结

用函数的观点看方程(组)与不等式,能加深对方程(组)、不等式的理解,提高认识问题的水平,从函数的角度将三者统一起来,感受数学的统一美,从数与形两方面加深对一元一次方程,二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解,认识书部分与整体的辩证统一关系,学会用联系的观点看待数学问题。

注意:

①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

②选择使用公式的方法:主要从项数上看,若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。

因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式。

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一次函数与方程不等式PPT,第五部分内容:课堂检测

1.(易)根据图象直接说出一元一次方程x+3=0的解。

2. (中)直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()

A.x=2           B.x=0              

C.x=-1          D.x=-3

3.(中)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b>0解集是 (  )

A.x>-2          B.x<-2

C.x>-1          D.x<-1

4.(中)如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则

(1)关于x的方程kx+b=0的解为_____;

(2)关于x的不等式 kx+b>0的解集为____;

(3)关于x的不等式kx+b≤-1.5的解集为____. 

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一次函数与方程不等式PPT,第六部分内容:课后作业

1.(中)根据图象,你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?

2.(中)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(   )

A.x≤3            B.x≥3

C.x≥-3           D.x≤0

3.(中)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论

①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是(   )

A.0      B.1      C.2       D.3

4.直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____.

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