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《线段的垂直平分线》PPT课件9

《线段的垂直平分线》PPT课件9 详细介绍:

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《线段的垂直平分线》PPT课件9

学习目标

1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线,并能证明它的正确性。

2、经历探索,证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3、能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论,理解三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等。

复习回顾

什么叫线段的垂直平分线?线段是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 

... ... ...

探究新知

1、怎样作出线段的垂直平分线?

(1)折纸法

(2)定义法

(3)尺规作图法

尺规作法 

作法:

1、分别以点A、B为圆心,大于 AB长为半径画弧交于点E、F。

2、过点E、F作直线。

则直线EF就是线段AB的垂直平分线(图16-11)

2、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交AB于点O,请你根据三角形全等的判定定理给出证明

证明:连接AE、AF、BE、BF∴AE=BE=AF=BF(等圆或同圆的半径相等)

在△AEF与△ BEF中

∵AE=BE(已证)

AF=BF(已证)

EF=EF(公共边)

∴ △ AEF≌ △ BEF(SSS)

∴ ∠AEO= ∠ BEO(全等三角形对应角相等)

在△ AEO与△ BEO中

∵  AE=BE(已证)

∠ AEO= ∠ BEO(已证)

EO=EO(公共边)

∴ △ AEO≌ △ BEO(SAS)

∴ AO=BO(全等三角形对应边相等)

∠ AOE= ∠ BOE(全等三角形对应角相等)

∵ ∠ AOE+ ∠ BOE=180(邻补角的定义)

∴ ∠ AOE= ∠ BOE=90(等式性质)

∴EF⊥AB(垂直定义)

∴EF是线段AB的垂直平分线(线段的垂直平分线定义)

性质定理 :线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 

... ... ...

课堂小结

本节课重点学习了两个知识点:

1、线段垂直平分线上的点与线段两端相离相等。

2、与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

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