《如果两条直线平行》证明PPT课件3
平行线的判定
公理:同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
... ... ...
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
已知，如图， 直线a//b, ∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。
求证：∠1＝∠2
证明：∵a∥b (已知)
∴∠3=∠2 (两直线平行，同位角相等 )
∵ ∠3=∠1 (对顶角相等)
∴∠1=∠2 (等量代换)
... ... ...
做一做
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°
证法１：a//b（已知）
∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠3＝180°（１平角＝180°）
∠1+∠2＝180°（等量代换）
证法２：ａ//b （已知）
∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠3＝180°（１平角＝180°）
∠1+∠2＝180°（等量代换）
... ... ...
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．
... ... ...
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
求证：b∥c
2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG
3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
已知：如图，直线a,b,c被直线d所
截，且a∥b,c∥b，
求证：a∥c
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