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《概率》统计与概率PPT课件(事件之间的关系与运算)

《概率》统计与概率PPT课件(事件之间的关系与运算) 详细介绍:

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《概率》统计与概率PPT课件(事件之间的关系与运算)

第一部分内容:学习目标

了解事件间的相互关系

理解互斥事件、对立事件的概念

... ... ...

概率PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P98-P101的内容,思考以下问题:

1.如何理解事件A包含事件B?事件A与事件B相等?

2.什么叫做并事件?什么叫做交事件?

3.什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件?互斥事件与对立事件的联系与区别是什么?

... ... ...

概率PPT,第三部分内容:新知初探

1.事件的关系及运算

包含关系 一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B__________,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)

并事件   给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的_____ (或_____)

交事件   给定事件A,B,由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的_____ (或_____)

互斥事件   给定事件A,B,若事件A,B________________,则称A与B互斥

对立事件 给定样本空间Ω与事件A,由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A-

2.概率加法公式

(1)如果事件A与事件B互斥,则有P(A+B)=__________.一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 

(2)如果事件A与事件B互为对立事件,那么A+B为必然事件,则有P(A+B)=P(A)+P(B)=_____.

名师点拨

(1)互斥事件与对立事件的区别与联系

①区别:两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况:(ⅰ)若事件A发生,则事件B就不发生;(ⅱ)若事件B发生,则事件A不发生;(ⅲ)事件A,B都不发生.

而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事件,则A+B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则A+B不一定是必然事件,亦即事件A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个.

②联系:互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,而事件对立是互斥的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立.

(2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件

①几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

②事件A的对立事件A-所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

(3)对互斥事件的概率加法公式的三点认识

①前提条件:事件A与B是互斥事件,如果没有这一条件,加法公式将不成立.

②特殊情况:当事件A与B是对立事件时,P(B)=1-P(A). 

③应用方法:在求某些较复杂的事件的概率时,可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件,或与其对立的事件,化整为零,化难为易.

... ... ...

概率PPT,第四部分内容:自我检测

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)互斥事件一定对立.(  )

(2)对立事件一定互斥.(  )

(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.(  )

(4)事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).(  )

2.  一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:

事件A:“恰有一件次品”;

事件B:“至少有两件次品”;

事件C:“至少有一件次品”;

事件D:“至多有一件次品”.

并给出以下结论:

①A+B=C;②D+B是必然事件;

③A+B=B;④A+D=C.

其中正确的序号是(  )

A.①②   B.③④

C.①③   D.②③

3. (2019•广西钦州市期末考试)抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件是(  )

A.至多抽到2件次品

B.至多抽到2件正品

C.至少抽到2件正品

D.至多抽到1件次品

... ... ...

概率PPT,第五部分内容:讲练互动

互斥事件与对立事件的判断

例1 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.

(1)恰有1名男生与恰有2名男生;

(2)至少有1名男生与全是男生;

(3)至少有1名男生与全是女生;

(4)至少有1名男生与至少有1名女生.

规律方法

(1)包含关系、相等关系的判定

①事件的包含关系与集合的包含关系相似;

②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.

(2)判断事件是否互斥的两个步骤

第一步,确定每个事件包含的结果;

第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的.  

(3)判断事件是否对立的两个步骤

第一步,判断是互斥事件;

第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.

事件的运算

例2盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.

求:(1)事件D与A、B是什么样的运算关系?

(2)事件C与A的交事件是什么事件?

规律方法

(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.

(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.  

... ... ...

概率PPT,第六部分内容:达标反馈

1.掷一枚质地均匀的骰子,记事件M={出现的点数是1或2},事件N={出现的点数是2或3或4},则下列关系成立的是(  )

A.M+N={出现的点数是2}

B.MN={出现的点数是2}

C.M⊆N

D.M=N

2.若A与B为互斥事件,则(  )

A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1

C.P(A)+P(B)=1  D.P(A)+P(B)≤1

3.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(  )

A.取出2个红球和1个白球

B.取出的3个球全是红球

C.取出的3个球中既有红球也有白球

D.取出的3个球中不止一个红球

4.从一箱苹果中任取一个,如果其质量小于200克的概率为0.2,质量在[200,300]内的概率为0.5,那么质量超过300克的概率为________.

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