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《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理)

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理) 详细介绍:

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《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理)

第一部分内容:学习目标

了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法

理解直线和平面垂直的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理,能应用线面垂直的性质定理解决有关的垂直问题

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空间直线平面的垂直PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P151-P155的内容,思考以下问题:

1.直线与平面所成的角的定义是什么?

2.直线与平面所成的角的范围是什么?

3.直线与平面垂直的性质定理的内容是什么?

4.如何求直线到平面的距离?

5.如何求两个平行平面间的距离?

新知初探

1.直线与平面所成的角

(1)定义:如图,一条直线PA和一个平面α相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的________,斜线和平面的交点A叫做________.过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的________.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________,叫做这条直线和这个平面所成的角.

(2)规定:一条直线垂直于平面,称它们所成的角是90°;一条直线和平面平行,或在平面内,称它们所成的角是0°.

(3)范围:直线与平面所成的角θ的取值范围是________________.

名师点拨 

把握定义应注意两点:①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的;②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段.

2.直线与平面垂直的性质定理

名师点拨 

(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.

(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据.

3. 线面距与面面距

(1)一条直线与一个平面平行时,这条直线上________________到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.

(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的________________到另一个平面的距离都________,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 

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空间直线平面的垂直PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)如果直线l与平面α所成的角为60°,且m⊂α,则直线l与m所成的角也是60°.(  )

(2)若直线a∥平面α,直线b⊥平面α,则直线b⊥直线a.(  )

(3)若直线a⊥平面α,直线a⊥直线b,则直线b∥平面α.(  )

2.  下列命题:

①垂直于同一条直线的两个平面互相平行;

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;

③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.

其中正确的个数是(  )

A.0  B.1

C.2       D.3

3.  若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面(  )

A.有且只有一个

B.可能存在也可能不存在

C.有无数多个

D.一定不存在

4.  在正方体ABCD­A1B1C1D1中,

(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________;

(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________;

(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________.

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空间直线平面的垂直PPT,第四部分内容:讲练互动

直线与平面所成的角

在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值. 

线面垂直的性质定理的应用

如图,已知正方体A1C.

(1)求证:A1C⊥B1D1;

(2)M,N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,

求证:MN∥A1C.

规律方法

(1)若已知一条直线和某个平面垂直,证明这条直线和另一条直线平行,可考虑利用线面垂直的性质定理,证明另一条直线和这个平面垂直,证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质.

(2)直线与平面垂直的其他性质

①如果一条直线和一个平面垂直,则这条直线和这个平面内任一条直线垂直;

②若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面;

③若l⊥α于A,AP⊥l,则AP⊂α;

④垂直于同一条直线的两个平面平行;

⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面.  

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空间直线平面的垂直PPT,第五部分内容:达标反馈

1.若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍,则AB与平面α所成角的大小为(  )

A.60°  B.45°

C.30°   D.90°

2.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则下列结论中不正确的是(  )

A.PB⊥BC   B.PD⊥CD

C.PD⊥BD   D.PA⊥BD

3.如图,正方体ABCD­A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有(  )

A.1条   B.2条

C.3条   D.无数条

4.如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC交BC于点E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.

求证:BC∥FG.

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