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《复数的概念》复数PPT(数系的扩充和复数的概念)

《复数的概念》复数PPT(数系的扩充和复数的概念) 详细介绍:

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《复数的概念》复数PPT(数系的扩充和复数的概念)

第一部分内容:学习目标

了解数系的扩充过程,理解复数的概念

理解复数的分类

掌握复数相等的充要条件及其应用

... ... ...

复数的概念PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P68-P70的内容,思考以下问题:

1.复数是如何定义的?其表示方法又是什么?

2.复数分为哪两大类?

3.复数相等的条件是什么?

新知初探

1.复数的有关概念

(1)复数的定义

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做__________,满足i2=______.

(2)复数集

全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.

(3)复数的表示方法

复数通常用字母z表示,即__________________,其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.

名师点拨

对复数概念的三点说明

(1)复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i.

(2)复数的虚部是实数b而非bi.

(3)复数z=a+bi只有在a,b∈R时才是复数的代数形式,否则不是代数形式.

2.复数相等的充要条件

在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当______且______.

3.复数的分类

(1)复数z=a+bi(a,b∈R)______(b=0), ______(b≠0)纯虚数______,非纯虚数______.

(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

名师点拨

复数bi(b∈R)不一定是纯虚数,只有当b≠0时,复数bi(b∈R)才是纯虚数.

... ... ...

复数的概念PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.(  )

(2)复数z1=3i,z2=2i,则z1>z2.(  )

(3)复数z=bi是纯虚数.(  )

(4)实数集与复数集的交集是实数集.(  )

2.  若z=a+(a2-1)i(a∈R,i为虚数单位)为实数,则a的值为(  )

A.0  B.1

C.-1   D.1或-1

3.  以3i-2的虚部为实部,以-3+2i的实部为虚部的复数是(  )

A.3-3i   B.3+i

C.-2+2i  D.2+2i

4. 若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为________.

... ... ...

复数的概念PPT,第四部分内容:讲练互动

复数的概念

例1 下列命题:

①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;

②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;

③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;

④实数集是复数集的真子集.

其中正确的命题是(  )

A.①  B.②

C.③   D.④

规律方法

判断与复数有关的命题是否正确的方法

(1)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这种类型的题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.

(2)化代数形式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实部、虚部.

复数的分类

例2 当实数m为何值时,复数z=m2+m-6m+(m2-2m)i:(1)为实数?(2)为虚数?(3)为纯虚数?

规律方法

解决复数分类问题的方法与步骤

(1)化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.

(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.

(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),

①z为实数⇔b=0;

②z为虚数⇔b≠0;

③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.  

... ... ...

复数的概念PPT,第五部分内容:达标反馈

1.若复数z=ai2-bi(a,b∈R)是纯虚数,则一定有(  )

A.b=0  B.a=0且b≠0

C.a=0或b=0  D.ab≠0

2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(  )

A.-1   B.2

C.1   D.-1或2

3.若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值等于____________.

4.已知x2-x-6x+1=(x2-2x-3)i(x∈R),则x=________.

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