《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)
第一部分内容：学习目标
了解集合与元素的概念
理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法
理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题
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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P3－P5的内容，思考以下问题：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之间有哪两种关系？
4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？
5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？
新知初探
1．元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够__________、__________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．
(2)元素：组成集合的_____________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
(3)元素的特性
①确定性：集合的元素必须是__________；
②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是__________．
③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.
■名师点拨
(1)在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
(2)集合中的元素与顺序无关，只要两个集合中的元素是一样的，这两个集合就是同一个集合．
2．元素与集合的关系
■名师点拨
对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如“R∈0”是错误的．
3．空集
(1)定义：_________________的集合．
(2)符号：______．
4．常用的数集及其记法
5.集合的分类
(1)集合有限集：含有________个元素的集合无限集：含有________个元素的集合
(2)空集是________集．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合中的元素一定是数．( )
(2)高一四班的全体同学组成一个集合．( )
(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合． ( )
(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
(5)集合N中的最小元素为0.( )
(6)若a∈Q，则一定有a∈R.( )
由“title”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
下列关系中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
集合的概念
2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
(1)你所在班级中全体同学；
(2)班级中比较高的同学；
(3)班级中身高超过178 cm的同学；
(4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过75 kg的同学；
(6)学习成绩比较好的同学．
【解】 (1)班级中全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．
(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．
(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，可以构成一个集合．
(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
规律方法
判断一组对象能否构成集合的方法
一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为
元素与集合的关系
(1)下列关系中，正确的有( )
①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
规律方法
判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．
(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．
集合中元素的特征及应用
已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
互动探究
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？
3．(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素，则a为何值？
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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．下列各组对象可以组成集合的是( )
A．数学必修1课本中所有的难题
B．小于8的所有质数
C．直角坐标平面内第一象限的一些点
D．所有小的正数
2．下列结论中，不正确的是( )
A．若a∈N，则1a∉N
B．若a∈Z，则a2∈Z
C．若a∈Q，则|a|∈Q
D．若a∈R，则3a∈R
3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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