《函数的概念》函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解函数的概念,了解构成函数的要素.
2.会求一些简单函数的定义域和值域.
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函数的概念PPT，第二部分内容：自主预习
知识点、函数的相关概念
1.思考
(1)在函数y=3x2中,自变量和因变量各是什么?
提示:x是自变量,y是因变量,这也是初中阶段对函数的认识.
(2)在函数y=3x2中,给x取值,求得对应的y,你会发现什么规律?
提示:通过计算可以得到:在函数y=3x2中,不管x取什么值,总是对应唯一一个y值.
2.填空
(1)函数的定义
(2)相关名称
①函数的定义域与值域
在函数y=f(x),x∈A中,x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.
②同一函数
一般地,如果两个函数的定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数对应的函数值都相等),则称这两个函数就是同一函数.
3.做一做
下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )
A.x=y2
B.y=x+1
C.x+y=0
D.y=x2
答案:A
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函数的概念PPT，第三部分内容：探究学习
求函数的定义域
例1 求下列函数的定义域:
(1)f(x)=1/(x"-" 2);
(2)f(x)=√(3x+2);
(3)f(x)=√("-" x^2+2)(x∈Z).
分析:本题主要考查函数的定义域.只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.
解:(1)要使1/(x"-" 2)有意义,x需满足x-2≠0,即x≠2,故该函数的定义域为{x|x≠2}.
(2)要使√(3x+2)有意义,x需满足3x+2≥0,即x≥-2/3,故该函数的定义域为{x├|x≥"-" 2/3┤}.
(3)要使√("-" x^2+2)有意义,x需满足-x2+2≥0,即-√2≤x≤√2,又结合x∈Z,则x等于-1,0,1,故该函数的定义域为{-1,0,1}.
反思感悟函数定义域的求法
1.求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.
2.求函数定义域的基本原则有:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).
(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.
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函数的概念PPT，第四部分内容：思维辨析
抽象函数定义域的求法
典例 (1)函数f(x)的定义域为[2,3],求函数f(x-1)的定义域.
(2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],求函数f(x)的定义域.
解:(1)函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得3≤x≤4,即函数f(x-1)的定义域为[3,4].
(2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],即2≤x≤3,则1≤x-1≤2,所以函数f(x)的定义域为[1,2].
方法点睛 求抽象函数定义域的原则及方法
(1)原则:同在对应法则f下的范围相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)的范围相同.
(2)方法:①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知g(x)∈A,求x的范围;
②已知f(g(x))的定义域为A,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈A,求g(x)的范围,此范围就是f(x)的定义域.
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函数的概念PPT，第五部分内容：当堂检测
1.函数f(x)=1/√(x"-" 1)+(x-2)0的定义域为( )
A.[1,+∞) B.[1,2)∪(2,+∞)
C.(1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞)
解析:由题意,知{■(x"-" 1>0"," @x"-" 2≠0"," )┤解得x>1,且x≠2.
所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,+∞).
2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=√(x^2 ),g(x)=x B.f(x)=x,g(x)=∛(x^3 )
C.f(x)=(√x)2,g(x)=|x| D.f(x)=x,g(x)=x^2/x
解析:根据同一函数的判断标准判断,即定义域相同,对应法则也相同.
答案:B
3.用区间表示下列数集:
(1){x|5<x≤8}=______________;
(2){x|x<3,且x≠0}=______________.
答案:(1)(5,8] (2)(-∞,0)∪(0,3)
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