《平面向量及其线性运算 》平面向量初步PPT课件(向量的概念)
第一部分内容：学习目标
理解向量的有关概念及向量的几何表示
理解共线向量、相等向量的概念
正确区分向量平行与直线平行
... ... ...
平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P133－P136的内容，思考以下问题：
1．向量是如何定义的？怎样表示向量？
2．向量的相关概念有哪些？
3．两个向量能比较大小吗？
... ... ...
平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探
1．位移与向量
(1)向量的概念
一般地，像位移这样既有_______又有 _______的量称为向量(也称为矢量)．
向量的大小也称为向量的_______ (或长度)；只有大小的量称为_______，长度、面积等都是标量．
(2)向量的表示方法
①始点为A终点为B的有向线段表示的向量，可以用符号简记为_______，此时向量AB→的模用_______表示．除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如a→，b→，c→等来表示向量．
②始点和终点相同的向量称为_______．零向量的模为_______．零向量的方向是_______．模不为0的向量通常称为_____________．模等于1的向量称为______________．e是单位向量的充要条件是_______．
名师点拨
向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．
2．向量的相等与平行
一般地，把大小_______、方向_______的向量称为相等的向量．
如果两个非零向量的方向______________，则称这两个向量平行．因为零向量的方向不确定，因此通常规定零向量与任意向量平行．两个向量a和b平行，记作 _______．两个向量平行也称为两个向量_______．
名师点拨
共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．
... ... ...
平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)零向量没有方向．( )
(2)向量AB→的长度和向量BA→的模相等．( )
(3)单位向量都平行．( )
(4)零向量与任意向量都平行．( )
2. 在下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3. 关于零向量，下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的
B．零向量的长度为0
C．零向量只与零向量相等
D．零向量的方向是任意的
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．
①AD→与BC→；②OB→与OD→；
③AC→与BD→；④AO→与OC→.
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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动
向量的有关概念
例1 判断下列命题是否正确，请说明理由：
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；
(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
规律方法
(1)理解零向量和单位向量应注意的问题
①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
(2)共线向量与平行向量
①平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．
②共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．
③平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
向量的表示及应用
例2 (1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
①OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°处；
②AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东处；
③BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°处．
规律方法
(1)向量的两种表示方法
①几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．
②字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如AB→，CD→，EF→等．
(2)两种向量表示方法的作用
①用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．
②用字母表示法表示向量，便于向量的运算．
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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈
1．下列结论正确的个数是( )
①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
②向量的模是一个正实数；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
④若|a|>|b|，则a>b.
A．0 B．1
C．2 D．3
2．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO→，BO→，OC→，OD→是( )
A．相等的向量 B．平行的向量
C．有相同起点的向量 D．模相等的向量
3．在下列判断中，正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向向量；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③ B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
4．在下列命题中：
①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．
正确命题的序号是________．
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