《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)
第一部分内容：课标阐释
1.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像.
2.探索并理解指数函数的单调性等性质与图像上的特殊点.
3.能够用信息技术作指数函数的图像.
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指数与指数函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、指数函数的定义
1.填空.
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)称为指数函数.
2.函数y=2×4x是指数函数吗?函数y=4x+9呢?
提示:函数y=2×4x不是指数函数,函数y=4x+9不是指数函数,判断一个函数是否为指数函数关键是看是否符合y=ax(a>0,且a≠1)的形式.
3.在指数函数的定义中,为什么规定a>0,且a≠1?
提示:
4.做一做:下列函数中,哪些是指数函数?
(1)y=πx; (2)y=x4; (3)y=-2x;
(4)y=3x-1; (5)y=(-10)x.
解:(1)是指数函数;
(2)x位于底数位置,因而不是指数函数;
(3)2x的系数为-1,不为1,因而不是指数函数;
(4)指数是x-1,不符合要求,不是指数函数;
(5)底数为-10,小于0,不是指数函数.
故(1)是指数函数,(2)(3)(4)(5)均不是指数函数.
二、指数函数的图像和性质
1.在同一平面直角坐标系中,用描点法画出下列函数的图像:
①y=2x;②y=5x;
③y=(1/5)^x;④y=(1/2)^x.
观察四个函数图像,它们有何特点?你能从中总结出一般性结论吗?
提示:(1)四个函数图像均恒过(0,1)点,在第一象限内,观察其图像分布按逆时针方向,指数函数的底数越来越大,即5>2>1/2>1/5.
(2)根据图像可总结出一般结论:
①指数函数的图像既不关于原点对称,也不关于y轴对称,所以它既不是奇函数也不是偶函数.
②y=ax(a>0,且a≠1)与y=(1/a)^x(a>0,且a≠1)的图像关于y轴对称,分析指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像时,需找三个关键点:(1,a),(0,1),("-" 1"," 1/a).
③指数函数的图像永远在x轴的上方.当a>1时,图像越接近于y轴,底数a越大;当0<a<1时,图像越接近于y轴,底数a越小.
2.指数幂ax(a>0,且a≠1)与1的大小关系如何?
提示:当x<0,0<a<1或x>0,a>1时,ax>1,即指数x和0比较,底数a和1比较,当不等号的方向相同时,ax大于1,简称为“同大”.
当x<0,a>1或x>0,0<a<1时,ax<1,即指数x和0比较,底数a和1比较,当不等号的方向相反(异)时,ax小于1,简称为“异小”.因此简称为“同大异小”.
归纳提高指数函数y=ax(a>1)在R上为增函数,在闭区间[s,t]上存在最大值、最小值,当x=s时,函数有最小值as;当x=t时,函数有最大值at.指数函数y=ax(0<a<1)在R上为减函数,在闭区间[s,t]上存在最大值、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at.
4.做一做:(1)函数y=(√3-1)x在R上是( )
A.增函数 B.奇函数 C.偶函数 D.减函数
(2)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是( )
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
答案:(1)D (2)B
5.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.
(1)指数函数y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函数. ( )
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)是非奇非偶函数. ( )
(3)所有的指数函数的图像都过定点(0,1). ( )
(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图像是相同的. ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
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指数与指数函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
指数函数的概念
例1 函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
分析:只需让解析式符合y=ax这一形式即可.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
(2)明特征:指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.
2.已知某个函数是指数函数求参数值的步骤
(1)列:依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程(组)或不等式(组).
(2)解:解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.
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指数与指数函数PPT，第四部分内容：规范解答
含指数式的方程或不等式的解法
1.对于含有指数式的方程,一般有两种解法:
(1)同底法,将方程的两边化成同底的指数式,再求解;
(2)换元法,通过换元将复杂的方程化为我们熟悉的方程,再求解.
2.含指数式的不等式的一般解法:先将不等式的两边化成同底的指数式,再利用指数函数的单调性“去掉”底数,转化为我们熟悉的不等式(如一元一次不等式等)求解.
方法点睛1.解指数方程时常用换元法,用换元法时要特别注意“元”的范围.
2.若解指数方程可转化为解二次方程,用二次方程求解时,要注意二次方程根的取舍.
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指数与指数函数PPT，第五部分内容：当堂检测
1.(多选)函数y=a-x(a>0且a≠1)的图像可以是( )
答案:AB
2.函数f(x)=(2^x "-" 1)/(2^x+1)( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
答案:A
3.如果a>1,b<-1,那么函数y=ax+b的图像在( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
答案:B
解析:取a=2,b=-2,则y=ax+b=2x-2,它的图像是由y=2x的图像向下平移2个单位长度得到的,如图所示,结合图像,应选B.
4.对于任意实数a,函数y=ax-3+3的图像恒过定点_________,值域为_________.
答案:(3,4) (3,+∞)
解析:因为函数y=ax-3的图像过定点(3,1),
所以函数y=ax-3+3的图像恒过定点(3,4).
因为y=ax-3值域为(0,+∞),所以y=ax-3+3值域为(3,+∞).
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