《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT(直线上向量的坐标及其运算)
第一部分内容：课标阐释
1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.
2.理解向量及其相等的概念.
3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.
4.理解数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.
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向量基本定理与向量的坐标PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、直线上向量的坐标
1.填空.
给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时,x称为向量a的坐标.
2.怎样理解a=xe?
提示:x既能刻画向量a的模,也能刻画a的方向
(1)|a|=|xe|=|x|;
(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a=0;当x<0时,a的方向与e的方向相反.
二、直线上向量的运算与坐标的关系
1.填空.
(1)已知两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则
①a+b的坐标为x1+x2;
②ua+vb的坐标为ux1+vx2;
③ua-vb的坐标为ux1-vx2.
(2)数轴上两点间的距离公式
(3)中点坐标公式
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向量基本定理与向量的坐标PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
概念的辨析问题
例1下列命题正确的个数有( )
(1)向量的长度大于0;(2)数轴上离原点越远的点表示的数越
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
解析:向量的长度为0,非零向量的长度大于0,故向量的长度大于或等于0,所以(1)错误;离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数,该数较小,所以(2)错误;在数轴上标出三点A、B、C,可知
反思感悟数轴和向量的概念是以后学习直角坐标系和学习平面向量、空间向量的基础,需要了解得比较清楚,本题考查的概念中,尤以(3)不容易理解,注意把类似等式和点的位置联系起来理解,另外注意向量相加时,两向量的首尾字母相同时,才可以把向量的和用一个向量表示.
变式训练1以下结论错误的为( )
A.0在数轴上表示的点是原点
B.一千万分之一在数轴上的对应的点是不存在的
C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
D.在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等
答案:B
解析:数轴上的点的集合与实数集之间是一一对应的,任何一个实数都可以在数轴上找到对应点,因此B错误.
数轴上基本公式的应用
例2已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3.
(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.
解:∵A与原点的距离为3,∴A(3)或A(-3),
当A(3)时,∵A、B距离为1,
(2)满足条件的所有B到原点距离和为S=2+4+4+2=12.
反思感悟本题要注意区别距离和向量的坐标概念,由A到原点的距离为3,不能只得到A点坐标为3,还有可能其坐标为-3.从而相应的B点的坐标也有两种情况,注意不要漏解.
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向量基本定理与向量的坐标PPT，第四部分内容：思维辨析
分类讨论比较数或式的大小——数学思想
典例比较a和1/a的大小.
解:方法一:a-1/a=(a^2 "-" 1)/a=("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a,
当a=±1时,1/a=a;
当a<-1时,a-1<0,a+1<0,a<0,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
当-1<a<0时,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a;
当0<a<1时,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
当a>1时,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a.
综上,当a=±1时,a=1/a;当a<-1或0<a<1时,a<1/a;
当-1<a<0或a>1时,a>1/a.
方法二:由a=1/a 和 1/a无意义得到a=±1,a=0,
这三个数把数轴分为6部分,由数轴知识可知,
当a<-1时,a<1/a;
当a=-1时,a=1/a;
当-1<a<0时,a>1/a;
当0<a<1时,a<1/a;
当a=1时,a=1/a;
当a>1时,a>1/a.
方法点睛当给定的代数式中含有参数时,比较两个代数式的大小需要对参数进行分类讨论,讨论时应做到不重不漏的原则.
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向量基本定理与向量的坐标PPT，第五部分内容：当堂检测
1.已知数轴上A,B两点的坐标分别为3,-6,则|AB|= ( )
A.3 B.6 C.9 D.4
答案:C
解析:|AB|=|3-(-6)|=9.
2.在数轴上,与点M(-1)的距离是4的点的坐标为_________.
答案:3或-5
3.在数轴上求一点P,使它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)的距离的2倍.
解:设点P的坐标为P(x),则d(P,A)=2d(P,B),
即|x+8|=2|x+4|,
即|x+8|=|2x+8|,
即x+8=±(2x+8).
4.已知|x-1|<1,求实数x的取值范围.
解:方法一:因为|x0-1|表示点A(x0)与点B(1)之间的距离,
所以当|AB|=1时,得A(2)或A'(0),
使|AB|<1的点C(x)在点A'(0)和点A(2)之间,
如图所示,所以0<x<2.
方法二:①当x-1>0,即x>1时,x-1<1,
所以x<2,所以1<x<2.
②当x-1=0,即x=1时,0<1,满足关系|x-1|<1,所以x=1.
③当x-1<0,即x<1时,-(x-1)<1,
所以-x+1<1,所以x>0,所以0<x<1.
由①②③得0<x<2.
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