《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.
2.初步掌握对数函数的图象及性质.
3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、值域、定点等问题.
4.能初步利用对数函数解决一些相关的实际问题.
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第二部分内容：自主预习
一、对数函数的定义
1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=log2x(x>0)是否表示y是x的函数?为什么?
提示:是.由对数的定义可知y=log2x(x>0)⇔x=2y,结合指数的运算可知,在定义域{x|x>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=log2x(x>0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+∞).
2.填空
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量, 定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都不是对数函数.
4.做一做:
下列函数是对数函数的是( )
A.y=logax+2(a>0,且a≠1,x>0)
B.y=log2 (x>0)
C.y=logx3(x>0,且x≠1)
D.y=log6x(x>0)
答案:D
二、对数函数的图象和性质
1. (1)在同一坐标系中,函数y=log2x与y=log_(1/2)x的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?
(2)从图象上看,函数y=log2x与y=log_(1/2)x的图象有何关系?
提示:关于x轴对称.
(3)在同一坐标系中,对数函数y=log2x,y=log5x,y=log_(1/2)x,y=log_(1/5)x的图象如图所示.从图中看,对数函数图象的分布与底数有什么关系?
提示:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴,0<a<1时,a越小,图象越靠近x轴.
2.填表
对数函数的图象和性质
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 ( )
A.0.5 B.2 C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
不是增函数的是( )
A.y=5x B.y=lg x+2
C.y=x2+1 D.y=
(3)函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点________.
解析:(1)∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,
∴0<a<1,只有选项A符合题意.
(3)由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的图象关于直线y=x对称.
2.填空
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.
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第三部分内容：探究学习
对数函数的概念
例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=______.
(2)已知对数函数f(x)的图象过点(4"," 1/2).
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数;然后利用指对互化解方程.
(1)解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.
答案:2
(2)解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),
由函数图象过点(4"," 1/2)可得f(4)=1/2,即loga4=1/2,所以4=a^(1/2),
解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.
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第四部分内容：思想方法
与对数函数有关的图象变换问题
典例 函数y=log_(1/2)|x+2|+2的单调增区间是____________.
解析:函数y=log_(1/2)|x+2|+2的图象是由函数y=log_(1/2)|x|的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的,而y=log_(1/2)|x|的单调增区间是(-∞,0),故函数y=log_(1/2)|x+2|+2的单调增区间是(-∞,-2).
答案:(-∞,-2)
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第五部分内容：随堂演练
1.函数f(x)=√(3"-" x)+lg(x+1)的定义域为( )
A.[-1,3) B.(-1,3) C.(-1,3] D.[-1,3]
解析:根据题意,得{■(3"-" x≥0"," @x+1>0"," )┤解得-1<x≤3,∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
2.函数y=log_(1/2)x在区间[1,2]上的值域是( )
A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-1]
解析:∵函数y=log_(1/2)x在区间[1,2]上是减函数,
∴log_(1/2)2≤y≤log_(1/2)1,即-1≤y≤0.
答案:A
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