《三角函数的应用》三角函数PPT下载

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第一部分内容：学 习 目 标

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)

2.实际问题抽象为三角函数模型．(难点)

核 心 素 养

1.通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养.

2.借助实际问题求解，提升数学运算素养.

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三角函数的应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义

2．解三角函数应用题的基本步骤：

(1)审清题意；

(2)搜集整理数据，建立数学模型；

(3)讨论变量关系，求解数学模型；

(4)检验，作出结论．

初试身手

1．函数y＝13sin13x＋π6的周期、振幅、初相分别是(　　)

A．3π，13，π6　 B．6π，13，π6

C．3π，3，－π6  D．6π，3，π6

2．函数y＝3sin12x－π6的频率为________，相位为________，初相为________．

3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往返一次．

4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．

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三角函数的应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养

三角函数模型在物理学中的应用

【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin2t＋π3，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．

(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？

(3)经过多长时间小球往复振动一次？

[思路点拨]　确定函数y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A，ω，φ的物理意义是解题关键．

描点、连线，图象如图所示．

(1)将t＝0代入s＝4sin2t＋π3，得s＝4sin π3＝23，所以小球开始振动时的位移是23 cm.

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.

(3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.

规律方法

在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y＝Asinωx＋φ表示物体振动的位移y随时间x的变化规律，A为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，T＝2πω为周期，表示物体往复振动一次所需的时间，f＝1T为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数.

三角函数模型的实际应用

[探究问题]

在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？

提示：(1)根据原始数据给出散点图．

(2)通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．

(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．

(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．

课堂小结

1．曲线y＝Asin (ωx＋φ)的应用实质上是物理方面的知识．所以建立该类问题的数学模型一定要结合物理知识进行．

2．解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价．

(1)构建三角函数模型解决具有周期变化现象的实际问题．

(2)对于测量中的问题归结到三角形中去处理，应用三角函数的概念和解三角形知识解决问题．

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三角函数的应用PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)函数y＝|sin x＋12|的周期为π.(　　)

(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s，振幅为5 cm，则该振子在2 s内通过的路程为50 cm.(　　)

(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200 s时，电流强度I为52 A．(　　)

2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s1＝5sin2t＋π6，s2＝10cos 2t确定，则当t＝2π3 s时，s1与s2的大小关系是(　　)

A．s1＞s2  B．s1＜s2

C．s1＝s2  D．不能确定

3．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3cosglt＋π3，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l＝________cm.

4．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．

(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)

(2)估计当年3月1日动物种群数量．

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