《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时补集)
第一部分内容：学 习 目 标
1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
核 心 素 养
1．通过补集的运算培养数学运算素养．
2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.
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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主预习探新知
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作____.
思考：全集一定是实数集R吗？
提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2．补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_______
符号语言 ∁UA＝
图形语言
初试身手
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝( )
A．{0}
B．{1}
C．∅
D．{0,1}
2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于( )
A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
C．{6}
D．∅
3．若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________.
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集合的基本运算PPT，第三部分内容：合作探究提素养
补集的运算
【例1】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝_______.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又∁UB＝{1,4,6}，
所以B＝{2,3,5,7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．]
规律方法
求集合的补集的方法
1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.
2Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.
3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
跟踪训练
1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于( )
A．{2,4} B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______.
(1)C (2){x|0<x<2，或x≥6} [(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}．故选C.
(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．]
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集合的基本运算PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)全集一定含有任何元素．( )
(2)集合∁RA＝∁QA.( )
(3)一个集合的补集一定含有元素．( )
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( )
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于( )
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
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