《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件
第一部分内容：学习目标
掌握一元二次不等式的解法
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
会用一元二次不等式解决有关实际问题
... ... ...
二次函数与一元二次方程不等式PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P50－P54，并思考以下问题：
1．一元二次不等式的概念是什么？
2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？
3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的过程是什么？
新知初探
1．一元二次不等式
(1)一般地，我们把只含有______未知数，并且未知数的最高次数是______的不等式，称为一元二次不等式．
(2)一元二次不等式的一般形式是__________________或__________________ (其中a，b，c均为常数，a≠0)
■名师点拨
一元二次不等式概念中的关键词
(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)．
(2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使______________的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
■名师点拨
从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
(1)函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
(2)方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
4．求解一元二次不等式的过程
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.( )
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．( )
不等式3x2－2x＋1>0的解集为( )
A．x－1<x<13 B．x13<x<1
C．∅ D．R
不等式ax2＋5x＋c>0的解集为x13<x<12，则a，c的值分别为( )
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
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二次函数与一元二次方程不等式PPT，第三部分内容：讲练互动
解不含参数的一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3＞0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0；
(4)－12x2＋3x－5>0.
规律方法
解不含参数的一元二次不等式的方法
(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．
(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．
(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．
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二次函数与一元二次方程不等式PPT，第四部分内容：达标反馈
1．不等式3x2－7x＋2<0的解集为( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x－12<x<－13 D.{x|x>2}
2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是( )
A.x|23≤x≤2
B.x|x≥2或x≤23
C.x|32≤x≤2
D.x|－23≤x≤2
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