《集合的概念》(第2课时集合的表示)PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法.
2.能进行自然语言与集合语言间的相互转换.
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集合的概念PPT，第二部分内容：探究学习
一、列举法
1.(1)我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思考以下问题:
①小于6的正整数有哪些?
提示:1,2,3,4,5.
②小于6的正整数是否可以组成一个集合?
提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一个集合.
③若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个集合?若不能,请说明理由.
提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合;
用集合语言可以表示为{1,2,3,4,5}.
(2)什么特点的集合适合用列举法表示?
提示:集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示.
(3)列举法可以表示无限集吗?
提示:可以.元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示,如自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.
2.填空:
把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
3.做一做
(1)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为 ( )
A.{0,1} B.{(0,1)}
(2)用列举法表示下列集合:
①方程x2-9=0的解构成的集合;
②不大于100的自然数构成的集合.
故所求集合为{(0,1)}.
答案:B
(2)提示:①{-3,3}.
②{0,1,2,3,…,100}.
二、描述法
1.(1)1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示.
①这五个数字的共同特征是什么?
提示:小于6,且为整数.
②是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由.
提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.
(2)小于6的实数,是否能组成一个集合?若能,能否用列举法表示出该集合?若不能,能否用描述法表示出该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由.
提示:不能用列举法表示;因为小于6的实数有无数个,且无法利用列举法表述出这些数的共性.可以用描述法表示为{x∈R|x<6}.
(3)如何理解定义中的“共同特征P(x)”?
提示:属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x).
(4)什么类型的集合适合用描述法表示?
提示:含有较多元素的有限集或无限集,且元素的共同特征能够找出.
(5)下面有四个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.
它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么?
提示:它们是互不相同的集合.
①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值的集合,所以{x|y=x2+1}=R;
②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值的集合,因为y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};
③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是满足y=x2+1的数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面上的点(x,y),由于这些点的坐标满足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={点P|点P是抛物线y=x2+1上的点};
④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1这一元素组成的单元素集合.
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集合的概念PPT，第三部分内容：例题解析
用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合:
(1)方程x2-1=0的解组成的集合;
(2)单词“see”中的字母组成的集合;
(3)所有正整数组成的集合;
(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.
分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.
解:(1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为{-1,1}.
(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为{s,e}.
(3)正整数有1,2,3,…,所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.
反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:
(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.
(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素之间无顺序,满足无序性.
2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.
用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合:
(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;
(3)不等式x-2<3的解组成的集合.
分析:找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的集合
解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}.
(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}.
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集合的概念PPT，第四部分内容：思想方法
集合语言的综合应用
(1)集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下:
(2)解决集合问题的关键是弄清集合是由哪些元素构成的.如何弄清呢?关键在于把抽象问题具体化、形象化,也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示,或用Venn图(1、2节详述)来表示抽象的集合,或用数轴来表示这些集合;再如,当集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等.
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集合的概念PPT，第五部分内容：随堂演练
1.已知集合A= {x∈N|x<6},则下列关系式不成立的是 ( )
A.0∈A B.1.5∉A
C.-1∉A D.6∈A
解析:由题意知A={0,1,2,3,4,5},故选D.
答案:D
2.集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
解析:N*为正整数集,所以集合{x∈N*|x<5}表示小于5的正整数组成的集合.
答案:B
3.集合{-1,1}用描述法可以表示为___________.
解析:开放题,找出集合的一个特征性质即可.
答案:答案不唯一,如{x||x|=1}
4.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为___________.
答案:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
5.分别用描述法和列举法表示下列集合:
(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;
(2)大于1,且小于5的所有整数组成的集合.
解:(1)集合用描述法表示为{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为{-1,2}.
(2)集合用描述法表示为{x|x是大于1,且小于5的整数};用列举法表示为{2,3,4}.
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