《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.
2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.
3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.
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集合的基本运算PPT，第二部分内容：探究学习
一、全集
这三个集合相等吗?为什么?
(2)这三个集合中表示特征性质的方程相同,但得到的集合却不相同.你觉得化简集合时要注意什么?
提示:要注意集合中代表元素的范围.即解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程在不同的范围内其解会有所不同.
(3)在问题(1)中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集.那么全集一定要包含任何元素吗?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.
2.填空
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
二、补集
1.A={高一(2)班参加排球队的同学},B={高一(2)班没有参加排球队的同学},U={高一(2)班的同学}.
(1)集合A,B,U有何关系?
提示:U=A∪B.
(2)集合B中的元素与U,A有何关系?
提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.
2.填表:
3.做一做
(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=___________.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.
答案:(1)C (2){x|1≤x<5}
三、补集的性质
1.(1)全集的补集是什么?空集的补集是什么?
提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U.
(2)一个集合同它的补集的并集是什么?一个集合同它的补集的交集是什么?
提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀.
(3)一个集合的补集的补集是什么?
提示:∁U(∁UA)=A.
(4)当集合A⊆B时,∁UA与∁UB有什么关系?
提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.
2.做一做
已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA.
解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
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集合的基本运算PPT，第三部分内容：例题解析
补集的基本运算
例1 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=_________;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=_________.
分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.
(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
答案:(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5}
反思感悟 求集合的补集的方法
1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
2.Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1<x<3},求∁UB.
解:由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1<x<3},
所以∁UB={x|-3≤x≤1或x≥3}.
交集、并集与补集的混合运算
例2设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩(∁UA)=( )
A.{0,1} B.{-2,0}
C.{-1,-2} D.{0}
分析:先求出集合A,再求出集合A的补集,最后根据集合的交集运算求出结果.
解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
所以∁UA={-1,0,2},
所以B∩(∁UA)={0},故选D.
答案:D
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集合的基本运算PPT，第四部分内容：思维辨析
一、新定义
典例1已知集合M={1,2,3,4}, A⊆M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.
(1)若n=3,则这样的集合A共有__________个;
(2)若n为偶数, 则这样的集合A共有__________个.
解析:(1)若n=3,据累积值的定义,得A={3}或A={1,3},这样的集合A共有2个.
(2)因为集合M的子集共有24=16个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3},共3个,所以“累积值”为偶数的集合共有13个.
答案:(1)2 (2)13
二、新运算
典例2已知集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则A※A=_________.
解析:由题意知,集合A={0,2,3},则a与b可能的取值分别为0,2,3,∴a+b的值可能为0,2,3,4,5,6,
∴A※A={0,2,3,4,5,6}.
答案:{0,2,3,4,5,6}
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集合的基本运算PPT，第五部分内容：随堂演练
1.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{2,4}
C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}
解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.
答案:C
2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
解析:∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},
∴A∪B={x|x≤0,或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.
答案:D
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